第一百八十二章：又一世界级难题

　　霍奇猜想，七大千禧年难题之一。

　　是代数几何中的一个悬而未决的重大问题。

　　它由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的一个猜想问题。

　　简而言之，霍奇猜想就是在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。

　　它与费马大定理、黎曼猜想三者构成广义相对论和量子力学融合的

　　在普林斯顿学习一年多的时间后，他们这位学生终于将注意力又集中到数学这一领域上来了吗？

　　相比较weyl-Berry猜想来说，微分代数簇的不可缩分解问题在难度上并不差很多，因为这是代数几何和微分方程之间的桥梁。

　　如果能解决这个问题，数学界就能将代数几何推广到代数微分方程与微分多项式上去。

　　不过难度虽然不差，但相对比weyl-Berry猜想的完整度来说，微分代数簇的不可缩分解问题的完整度还是要差不少了。

　　weyl-Berry猜想是个完整的猜想，从弱weyl-Berry猜想到完整的weyl-Berry猜想证明，都从未有人突破过。

　　而微分代数簇的不可缩分解问题结果很早之前就已经被定义，微分代数簇的不可缩分解是存在的。

　　只不过数学家至今没能找到一条可以通向最终定义的路。

　　另一方面，则是这个问题还有着另外一个‘同父异母’的弟弟：‘差分代数簇的不可约分解’。

　　微分代数簇的不可缩分解和差分代数簇的不可约分解问题其实都来源于ritt-吴零点分解定理，也都被ritt-吴零点分解定理分别解决了一部分。

　　不过ritt-吴零点分解定理在这两个问题上仍然存在着一定局限性。

　　一个是需要进一步得到不可缩分解，另一个则是未能给出一个算法将差分代数方程的解集分解为不可约差分代数簇。

　　如果能同时解决这两个问题的话，系统性的难度就能超越weyl-Berry猜想了，但单一的微分代数簇的不可缩分解问题，难度的确比不上weyl-Berry猜想。

　　不过要想解决这两个问题谈何容易。

　　特别是其中的差分代数簇的不可约分解问题，单独拿出来难度也不比weyl-Berry猜想低多少。

　　尽管早在二十世纪三十年代就已经被ritt等人证明了：“任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。”

　　但时至今日，时间过去了近一个世纪了，依旧还没有人能给出一个算法将差分代数方程的解集分解为不可约差分代数簇。

　　这七八十年的时间过去，并不是没有人尝试过解决这个问题。

　　包括证明了“任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并”的ritt等人也尝试过将ritt-吴零点分解定理推广到代数差分方程。

　　….但所得到的结果可以将差分代数簇分解为zero(s)=u/kzero(sAt(Ask))的形式而已，剩下，就无法再进行推进了。

　　如果再过十几年，这个问题依旧没人能够解决的话，那它将成为典型的世纪性难题。

　　.......

　　办公室中，德利涅和威腾沉浸在手中的稿件中。

　　而徐川则是熟练的从导师的办公室中的摸出来了一份最新一期的《数学年刊》看了起来。