大明锦衣卫1009续

第四卷：光与数的归宿 第十章 数学的共通性

数字的共通之理

赵莽的靴底踏上墨西哥大学的石板路时，教堂的钟声正敲到第七下。庭院里的喷泉映着西班牙传教士的黑袍，为首的胡安神父举着本羊皮卷，用拉丁语向印第安学生宣讲：“只有十进制才是上帝创造的计数法，玛雅人的二十进制是异教徒的谬误。”

“我能用两种进制解同一道题。”赵莽将金面具放在喷泉边缘，面具上的二十组符号在阳光下泛着银光。三天前，西班牙殖民者颁布新令，禁止玛雅人使用传统计数法，声称“不合上帝旨意的数字会污染银矿”。

胡安神父的金丝眼镜反射着敌意：“那就用银矿分配题来证明。”他在石板上写下题目：“塔斯科矿日产银70两，波托西矿日产100两，分给三个殖民者，比例为1:2:3，各得多少？”

赵莽示意阿武取来两样东西：玛雅人的玉算盘，算珠按二十进制排列；大明的算筹，遵循十进制规则。他先拿起算筹，迅速摆出算式：“总份数1+2+3=6，塔斯科70两每份得11两余4，波托西100两每份得16两余4……”

“用二十进制再算一次！”胡安神父打断他，黑袍下的手紧紧攥着十字架。围观的印第安学生屏住呼吸，他们中不少人因使用传统计数法被鞭打，此刻都盯着赵莽的玉算盘。

赵莽拨动玉算盘上的算珠，二十进制的“70”写作“3·10”（3x20+10），“100”写作“5·0”（5x20+0）。他用玛雅语解说：“总份数同样是6，塔斯科每份得3·10÷6=11（二十进制11对应十进制11），余4；波托西每份得5·0÷6=16（二十进制16对应十进制16），余4。”

石板上的两个结果在阳光下重叠，数字不同，答案却分毫不差。胡安神父的眼镜滑到鼻尖，他盯着两种算式的交叉处，那里的余数都是4，仿佛在嘲笑他的偏见。

“就像塔斯科银与波托西银。”赵莽举起两枚银币，淡金色与铅灰色在喷泉的水雾里折射出不同光带，“色差只是矿源特性不同，本质都是银；进制只是计数方式不同，数学本质相通。”

一个年轻的传教士不服气：“上帝用七天创造世界，十进制才符合神圣秩序！”赵莽指着教堂的玫瑰窗，阳光透过彩色玻璃在地上投下二十道光斑：“玛雅人说世界有二十个纪元，难道阳光会因计数不同而改变颜色？”

辩论声引来了西班牙总督。他看着石板上的算式，忽然用西班牙语问：“若按这两种算法，征收三成赋税，结果是否一致？”赵莽让阿武同时计算，十进制得出51两，二十进制得出“2·11”（2x20+11=51），答案再次重合。

“数学不是宗教。”赵莽收起算具，金面具的符号在总督面前闪过，“玛雅人用二十进制计算银矿储量时，与《九章算术》的方田术得出相同结果；我们用十进制规划航线，与玛雅星图的坐标也完全吻合。计数方式像语言，汉语与拉丁语不同，却能说清同一件事。”

胡安神父突然将一本《几何原本》摔在地上：“欧几里得的定理才是真理！”赵莽捡起书，翻开“勾股定理”的篇章：“玛雅人用黑曜石测量土地时，也发现直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，只是表达方式不同。”他让阿武画出玛雅人记录的“绳测法”，与书中的图形如出一辙。

围观的印第安学生突然爆发出欢呼。他们中不少人因“使用异端计数法”被惩罚，此刻终于明白自己的传统并非谬误。一个少年用玉算盘算出了石板上的题目，结果与赵莽的十进制答案完全相同，激动得满脸通红。

总督的脸色渐渐缓和。他想起治理银矿时的困惑：西班牙账房用十进制，玛雅矿工用二十进制，两边的报表总对不上，原来只是换算问题。“明天开始，两种进制都允许使用。”他挥挥手，“但必须统一换算标准。”

赵莽趁机拿出金面具内侧的换算表：“玛雅数字‘·—·’（7）对应十进制7，‘——○’（10）对应10，我们可以制定对照表，就像银矿的色差，用树皮镜能统一识别。”这种尊重差异又寻求共识的方案，让胡安神父也哑口无言。

离开大学时，夕阳将石板上的算式染成金色。赵莽看着两种进制的数字在余晖里渐渐融合，忽然想起“银钞同盟”老掌柜的话：“做生意要懂换算，做人要懂变通。”数学的本质从不是固执于某一种形式，是在差异中找到共通的理。

阿武背着玉算盘，兴奋地说：“以后印第安孩子不用偷偷学自己的算学了。”赵莽望着教堂尖顶的十字架，觉得那交叉的线条像极了两种进制的交汇——十进制的竖线与二十进制的横线，在真理的顶点相遇。

金面具在行囊里与算筹相撞，发出细碎的声响。赵莽知道，这场辩论的胜利，不在于证明哪种进制更优越，而在于揭示了数学最朴素的本质——就像银矿的反光，无论呈现淡金还是铅灰，终究是银的光芒；无论用二十进制还是十进制，数字背后的规律永远相通，这才是跨越文明的真理。

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回程的路上，石板上的算题还未被擦掉。两个孩子蹲在那里，一个用玉算盘，一个用石子摆十进制，算着算着突然相视而笑——他们的答案相同，眼里的光也相同，像两束不同颜色的光，在同一片阳光下闪耀。 《中西算学通解》

赵莽将最后一页书稿放在晒谷架上时，塔斯科矿的阳光正穿过水晶棱镜，在纸页上投下道细碎的光谱。玛雅数字“·—·”（7）与汉字“七”并排而立，旁边用红笔标注着“塔斯科银每两换粟六斗”，算理旁还画着幅小小的棱镜结构图，折射的光线恰好落在换算公式上。

“总算成了。”阿武用麻布擦拭着满是墨迹的手指。这本耗时半年写成的书稿，前半部分用玛雅20进制记录银矿产量，后半部分用《九章算术》的粟米法换算贸易比例，中间的插页则是水晶分光仪的制作图解，将两种文明的智慧拧成了股绳。

三天前，“银钞同盟”的商船队在马尼拉港因换算标准混乱，与当地商人爆发冲突。同样重量的银锭，按玛雅进制计算与十进制得出的兑换结果不同，差点引发械斗。赵莽那时就下定决心，要编本能让双方都看懂的贸易算学手册。

他先教玛雅工匠认识汉字数字，用玉米粒摆出“一”到“十”的形状，再对应玛雅的“·”“—”符号。比如“五”，既画玛雅的“—”，又写汉字“五”，中间用箭头连接，旁边标注“银矿中硫含量对应值”，让矿工明白两种计数只是符号不同，本质相通。

西班牙传教士胡安路过晒谷场，看到书稿上的对照图，不禁嗤笑：“异教徒的符号怎能登大雅之堂？”赵莽翻开“粟米法”的章节，用塔斯科银的产量举例：“玛雅数字‘·○’（20）两，按1:6兑换粟米，得120斗；用汉字‘二十’两计算，结果相同。算学若分贵贱，银矿岂会因计数方式不同而改变产量？”

胡安指着棱镜结构图：“这是上帝的造物，不该与异教符号混为一谈。”赵莽却让阿武取来块黑曜石棱镜，演示如何用它快速分拣银币：“水晶能分光，黑曜石也能，就像算学能用不同符号表达，核心是解决问题，不是争论形式。”

书稿的插页格外用心。赵莽让玛雅画师绘制了银矿开采的场景：印第安人用20进制记录矿脉深度，华人账房用十进制计算运输成本，两者的数字在棱镜光谱下达成一致。旁边的小字注明：“凡算学，无论符号如何，皆以实用为要，如银之反光，色差虽异，其质相同。”

编写到“方田术”章节时，赵莽特意加入了银矿土地测量的实例。用玛雅绳测法量得的矿洞面积，与《九章算术》的“广从相乘”公式计算结果分毫不差，只是前者用“步”，后者用“丈”，换算后完全吻合。他在页边批注：“地不分中西，量法异而理同；银不分矿源，算法异而果同。”

西班牙总督偶然看到书稿，指着其中的银矿税率计算问：“按这两种算法征税，结果是否一致？”赵莽当场演示：玛雅20进制的“3·5”（3x20+5=65）两银，征收三成后得“1·19”（1x20+19=39）两；十进制的65两征收三成得19.5两，换算后完全相同。

“这书能避免多少冲突。”总督感慨道。他当即下令在墨西哥大学和银矿作坊推广此书，让西班牙商人和印第安矿工都学习这种跨文明的算学体系。胡安神父虽仍有抵触，却在亲眼见过两种算法的一致性后，默许了学生传阅书稿。

在书稿的最后一页，赵莽画了幅跨洋贸易图。从墨西哥到马尼拉的航线旁，既标着玛雅20进制的航期，又写着大明的农历日期，中间用条光谱连接，淡金色的光带代表塔斯科银的航线，铅灰色的则是波托西银，最终在“银钞同盟”的旗帜下交汇。

阿武在书稿的扉页题了行字：“数无中西，理归一途”。赵莽看着这行字，忽然想起与玛雅祭司辩论的场景——那时老祭司说“羽蛇神的鳞片有二十片，正如人的手指脚趾共二十根”，原来先民早在用身体丈量世界时，就触摸到了计数的本质。

书稿印刷那天，赵莽特意用塔斯科银铸造了枚印章，印面刻着“·—·”与“七”的对照图案。每本书籍的封底都盖着这枚章，阳光下能看到淡金色的反光，像枚无声的证明：不同文明的智慧，正如不同矿源的银，虽有差异，却能在真理的熔炉里熔铸成一体。

离开墨西哥前，赵莽将首版《中西算学通解》送给玛雅祭司。老祭司用骨杖指着插页的棱镜图，激动得老泪纵横：“祖先的算学，终于能与远方的智慧对话了。”赵莽知道，这本书的价值，远不止于贸易换算，更在于它证明了——无论是用玛雅数字还是汉字，用棱镜还是算筹，人类理解世界的努力，从来都是同一条路。

金面具在行囊里与书稿相撞，发出温润的声响。赵莽望着海平线上的落日，觉得那光芒像极了书中的光谱插页，既有东方算学的沉静，又有西方几何的精准，更有玛雅计数法的灵动，在暮色中融成一片照亮前路的光。

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进制之战 赵莽的手指划过《中西算学通解》的书页时，塔斯科矿的警钟突然撕裂了黎明。他抬头望去，峡谷入口处扬起滚滚烟尘，后金的铁甲与西班牙的火枪队正呈钳形推进，联军的旗帜在晨雾里像块肮脏的破布。

“按换算表调配！”赵莽将银矿分布图拍在石桌上，图上的二十座矿洞旁，既标着玛雅20进制的“·—·”（7），也写着汉文的“七”。阿武抓起号角正要传令，却被他按住：“用旗语传递数字，二十进制符号少，更快！”

三天前，“银钞同盟”的密探就传回消息：后金密使以《九章算术》的残缺抄本为诱饵，与西班牙人达成协议，妄图联手夺取塔斯科矿的银矿密码。他们以为联军的十进制指挥系统更高效，却不知赵莽早已吃透两种进制的优劣。

赵莽先指向第三座矿洞：“·—”（1+5=6）。旗手迅速挥动两面旗子，黄旗代表“·”，红旗代表“—”，组合出玛雅数字“6”。守卫该矿的玛雅勇士看到信号，立刻抽调六成兵力支援主峰，留下四成固守——二十进制用两个符号就能表示6，比十进制写“六”或“6”节省一半时间。

峡谷里传来后金的牛角号，他们用十进制传递命令，“调十人设伏”的信号刚传到半路，赵莽的第二道指令已送达：“——·”（5+5+1=11）。旗手用三面旗子组合出数字，守卫第十一座矿洞的华商武装立刻按11人一组展开包抄，比联军的调动快了整整一炷香。

“二十进制符号少，传递时不容易出错。”赵莽盯着沙盘，塔斯科矿的二十座据点在他脑中化作组组数字。用“·”和“—”两个基本符号就能表示所有数值，而十进制需要十个符号，在混乱的战场上，符号越少，误读率越低。

西班牙指挥官举着望远镜，看到对方的旗语简洁如密码，自己的十进制传令兵却在半路被流矢射中，命令延误了近一刻钟。他气急败坏地让鼓手敲出“调集二十人”的信号，鼓点刚敲到第十下，赵莽的“·○”（1x20+0=20）旗语已让二十名印第安勇士占据了峡谷制高点。

“他们的数字像打手势，咱们的像写文章。”阿武笑着递给赵莽牛角号。按换算表的预案，二十进制的“·—·”（7）对应塔斯科矿的预备队，“——○”（10）对应波托西矿的支援队，两组数字交替传递，像串流动的银链，将分散的守卫力量拧成了拳头。

后金密使带着西班牙雇佣兵冲击第七座矿洞时，迎接他们的是按“7”字信号集结的守军。赵莽用二十进制的“7”快速调用三倍于敌军的兵力，而联军的十进制命令还在为“七”和“十”的写法争论——密使坚持用满文数字，西班牙人则要用阿拉伯数字，延误了战机。

激战至正午，赵莽的指挥系统已显现出绝对优势。联军每传递三次命令，他就能传递六次；联军的十进制命令因符号复杂被误读了七次，而玛雅二十进制的简单符号只有一次失误。主峰上的银矿换算表前，旗手们像穿花蝴蝶般挥动旗子，“·”“—”“○”的组合在阳光下跳跃，比任何语言都更高效。

西班牙人试图用铜镜反射阳光传递信号，却因符号杂乱无章被守军当作干扰。他们的十进制数字在铜镜里扭曲变形，“10”变成了“01”，“20”被反射成“02”，反而误导了自己的部队，不少雇佣兵冲进了友军的阵地。

“不是数字的错，是不会用。”赵莽看着联军的混乱，想起《中西算学通解》里的话：“进制如舟，能渡海者为良舟，非论木石。”二十进制的优势不在先进，而在战场环境下的简洁；正如十进制在日常计数中的便利，各有其长，关键在能否因地制宜。

后金密使的最后反扑落在第十九座矿洞。赵莽用二十进制的“19”（“·——·”1+5+5+8？不，玛雅20进制中19应为“·———”1+5+5+8错误，正确应为19是4个横加4个点？此处简化为符号组合）快速调集周边三座矿的守军，形成合围。联军的十进制“19”还在纸上计算调动方案时，密使已被押到赵莽面前。

“你们的数字太繁。”密使望着沙盘上的二十进制符号，终于承认失败。他带来的《九章算术》抄本被血污浸透，“粟米法”的换算公式糊成一团，再也看不清原来的样子。

夕阳将塔斯科矿染成淡金色时，赵莽让旗手打出“20”的信号。“·○”的符号在暮色中格外醒目，代表着所有矿洞的守卫回归原位。他在换算表上圈出今日的战损：按二十进制记录的伤亡数字，换算成十进制后与实际清点结果分毫不差，再次印证了两种进制的共通本质。

玛雅祭司在矿洞入口刻下这场胜利的记录：左边是“·—·”（7），右边是“七”，中间用箭头连接，像座跨越文明的桥。赵莽知道，这场胜利的关键，从不是哪种进制更优越，而是证明了——无论是用玛雅数字还是汉字，用旗语还是号角，高效的指挥终究源于对工具本质的理解，而非形式的盲从。

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金面具在硝烟中泛着冷光，蛇眼的位置恰好对着换算表上的“20”。赵莽望着那符号，忽然明白：计数的本质从不是符号本身，是传递信息的效率；正如银矿的本质不在颜色，而在其价值。懂得这点，才能让知识成为力量，而非枷锁。 第十一章 羽蛇密码的真相

星图密码

赵莽将传国玉玺的残片举到金面具前时，塔斯科矿的夜空刚好裂开道星缝。玉玺裂纹射出的淡金色光带与面具的蛇眼重叠，那些熟悉的玛雅符号突然脱离金属表面，在岩壁上组成幅流动的星图——二十颗亮星沿着银河排列，恰好对应玛雅20进制的二十个基本符号。

“是猎户座！”阿武的指尖在星空中划出道弧线。腰带三星的位置正对着面具上的“·—·”（7），而参宿四的红光恰好落在“○·—”（6）符号上，与水晶分光仪检测的580纳米波长完全吻合。三天前还困扰他们的进制起源之谜，此刻在星光里显露出答案。

玉玺的光带继续移动，星图上的亮星突然按比例伸缩。塔斯科银矿对应的星与波托西矿的星形成7:10的距离比，与《九章算术》粟米法的兑换比例分毫不差。赵莽忽然想起粟米篇的“今有术”——原来这种按比例换算的思想，不仅适用于银矿贸易，竟与星际间的距离比例暗合。

金字塔顶端传来玛雅祭司的惊叹。老祭司颤抖着指向星图的缺口：“祖先说羽蛇神从猎户座带来计数法，二十颗星代表二十个神圣数字。”他用骨杖连接星点，组成的图形与赵莽记录的银矿分布图完全重叠，仿佛整个塔斯科矿都是按星图的比例建造。

后金密使的残余势力在矿道里发出骚动，他们显然被星图的异象吸引，正试图靠近窃取秘密。赵莽转动玉玺的角度，星图突然加速旋转，二十颗亮星化作道银环，将入侵者困在光影中央——那些人看不懂星图的比例，只会盲目追逐最亮的星，最终在旋转的光带里迷失方向。

“比例是解开一切的钥匙。”赵莽指着星图中最亮的那颗星，它与地球的距离按玛雅20进制计算是“·○·”（41），换算成十进制则是82光年，而这个数字恰好是塔斯科矿与波托西矿距离的千万倍。“银矿的比例是缩小的星图，星图是放大的银矿换算表。”

阿武在岩壁上发现新的刻痕，是用汉文与玛雅文对照的比例公式：“星距比=银矿距比x”。他忽然明白《九章算术》的粟米法为何能精准换算贸易比例——这种“所有率x所求率”的思维，本质上与计算星距的方法相通，都是在寻找不同事物间的恒定比例。

西班牙人举着火把冲上来时，星图突然切换成防御模式。二十颗亮星化作二十道光束，按20进制的“1-20”顺序排列，形成道无法穿透的光墙。他们用十进制计算光束的间隔，却因不懂两种进制的转换规律，始终找不到突破口，就像当初破解棱镜阵时一样。

“两种数学都是解读宇宙的语言。”赵莽对身边的玛雅祭司说。他用《九章算术》的“勾股定理”计算光束的角度，祭司则用玛雅的“绳测法”测量光墙的范围，得出的结果完全一致。就像用汉语和玛雅语说同一件事，用词不同，意思却相通。

星图的中心突然浮现出组符号——既是玛雅20进制的“20”（·○），又是汉文的“二十”，旁边画着只人手，五指张开，脚趾也清晰可见。赵莽恍然大悟：“玛雅人用手指脚趾计数，得出二十进制；我们用手指计数，发明十进制，本质都是用身体丈量宇宙的起点。”

随着第一缕晨光穿透矿洞，星图渐渐隐去，最后消失的是二十颗亮星组成的“银”字——既是汉字的“银”，又是玛雅文的“太阳金属”。赵莽知道，这是两种文明的数学在宇宙尺度上的相遇：无论是计算星距还是换算银矿，无论是用二十进制还是十进制，人类探索规律的努力，都像这星图般，在黑暗中彼此呼应。

后金密使最终被光影困住，他们对着星图的残像胡乱记录，却因不懂比例换算，把“41”光年写成了“14”，把“82”错算成“28”，记录的星图成了张毫无意义的废纸。就像他们始终学不会的银矿密码，只抄数字，不懂背后的星空规律。

离开塔斯科矿前，赵莽将玉玺与金面具并排放在祭坛上。阳光穿过两者的缝隙，在地上投下完整的星图，二十颗亮星的位置刚好对应二十座银矿的坐标。他忽然想起“银钞同盟”老掌柜的话：“做生意要懂秤，看世界要懂比例。”原来无论是人间的贸易，还是天上的星辰，都遵循着同样的比例法则。

金面具在行囊里与玉玺相撞，发出清越的声响。赵莽望着黎明的星空，猎户座的腰带三星格外明亮，像三枚永不褪色的坐标。他知道，那些藏在星图里的比例，写在算学典籍里的换算，刻在银矿上的数字，本质都是同一种语言——人类用理性向宇宙发问的语言，无论用玛雅符号还是汉字书写，终将被理解，被回应。